第1章 矢量分析

基本运算

标量积（点积）

矢量积（叉积）

矢量三重积

求解时候注意多解情况

矢量微分元

直角坐标系

圆柱坐标系

球坐标系

坐标系转换

直角=>柱坐标

直角<==>球坐标

场论公式

标量场的梯度

下方重点

标量场的函数是单值函数，各等值面是互不 相交的。

标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数， 其方向为该点所在等值面的法线方向。

矢量场的散度

通量：如果在该矢量场中取一曲面S， 通过该曲面的矢线量称为通量。(定义掌握)

散度：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度

散度定理穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。

矢量场的旋度

环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。

环量的大小与环面的方向有关。

旋度：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环量密度的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。

为x 方向的环量密度

斯托克斯定理：一个矢量场旋度的面积分等于该矢量沿此曲面周界的曲线积分。

场论公式